Реклама

Метод початкових параметрів (згин стержня) 016

Метод початкових параметрів (згин стержня)

Рис. 1

Кут повороту перерізу на відстані x від початку координат:

EI_y phi(x) = EI_y phi_0 ~- ~M_0 x ~- ~Q_0 /2 x^2 + sum{i}{~}{M_i (x~-~a_i)} + sum{i}{~}{F_i /2 (x~-~b_i)^2} +
~+ sum{i}{~}{q_i /6 delim{[}{(x~-~c_i)^3 -~ (x~-~d_i)^3}{]}};

Прогин на відстані x від початку координат:

EI_y w(x) = EI_y w_0 + EI_y phi_0 x ~- ~M_0 /2 x^2 - ~Q_0 /6 x^3 + sum{i}{~}{M_i /2 (x~-~a_i)^2} + sum{i}{~}{F_i /6 (x~-~b_i)^3} ++ sum{i}{~}{q_i /24 delim{[}{(x~-~c_i)^4 -~ (x~-~d_i)^4}{]}};

Початок координат знаходиться на лівому кінці стержня, вісь x направлена вправо.

Тут x - відстань від початку координат до перерізу, в якому визначаються кут повороту та прогин стержня.

w_0 ,~~ phi_0 ,~~ M_0 ,~~ Q_0 - початкові параметри (прогин, кут повороту, згинальний момент та поперечна сила на початку стержня (з лівої сторони стержня).

a_i ,~~ b_i ,~~ c_i ,~~ d_i - відповідно відстані від початку стержня до перерізів, в яких прикладені зосереджені момент M_i, сила F_i, починається та закінчується дія рівномірно розподіленого навантаження q_i (рис. 1).

EI_y - згинальна жорсткість стержня.

Переміщення, обчислені за наведеними формулами, одержуємо збільшеними в EI_y разів. Для визначення переміщень потрібно, щоб, крім зовнішніх навантажень, були відомі усі початкові параметри. Початкові зусилля M_0,~~Q_0 беруться такими, що дорівнюють ординатам епюр Q_z та M_y на лівому кінці балки. Початкові переміщення w_0,~~phi_0 залежать від умов закріплення балки (рис. 2).

Метод початкових параметрів, закріплення балки

Рис. 2

Використовуючи формули переміщень, слід пам'ятати, що в них враховуються всі прикладені до балки зовнішні навантаження (враховуючи і реакції опор), які знаходяться з лівої сторони від розглядуваного перерізу.

Потрібно також звернути увагу на знаки величин, що входять у формули. Зовнішні навантаження, що мають напрями, вказані на рис. 1, підставляються із знаком "+", при протилежному напрямі будь-якого навантаження відповідні складові формули змінюють знак на протилежний. Правило знаків для переміщень таке: кут повороту за рухом годинникової стрілки, в прогин униз вважаються додатними.

Між функціями EI_y w(x),~~ EI_y phi(x),~~ M_y(x),~~ Q_z(x) та інтенсивністю навантаження q_z існують такі диференціальні залежності:

{dEI_y w(x)}/{dx} = EI_y phi(x),~~ {dEI_y phi(x)}/{dx} = ~-~M_y(x),~~ {dM_y(x)}/{dx} = Q_z(x),~~ {dQ_z(x)}/{dx} = ~-~q_z.

Потрібно стежити, щоб побудовані епюри відповідали наведеним залежностям (у розумінні правильного розташування точок екстремуму, перегину, нульових точок і т.п.).

Сподобалася стаття! Підтримай проект! Став ЛАЙК!