Реклама

Приклад 6. Побудова епюр зусиль у шарнірній балці 040

шарнірна балка

Рис. 1

Дано розрахункову схему шарнірної балки (рис. 1) та прикладене до неї зовнішнє навантаження.

Потрібно:
1) Визначити опорні реакції.

2) Побудувати епюри внутрішніх зусиль: епюру поперечних сил (рис. 2, Еп.Qz) та згинальних моментів (рис. 2, Еп.My).

Розв'язок:

1) Визначення опорних реакцій.

Оскільки в наскрізному шарнірі згинальний момент дорівнює нулю, то балку, зображену на рис.1, можна розраховувати як дві окремі балки (рис. 2, I, II). Розрахунок починаємо з балки, в якій кількість опорних реакцій відповідає кількості рівнянь статичної рівноваги статики (для плоских задач - три рівняння). Опорна реакція (де знаходиться шарнір) першої балки, передається на інші балки з протилежним знаком.

I - балка

Сума моментів всіх сил відносно точки B:
sum{~}{~}{M_B} = 0,~~ R_A * a_2 ~-~ q * a_1 *({{a_1}/2} + a_2) = 0;
sum{~}{~}{M_B} = 0,~~ R_A * 3 ~-~ 6 * 4 *({{4}/2} + 3) = 0;
R_A = 40 кН.

Сума моментів всіх сил відносно точки A:
sum{~}{~}{M_A} = 0,~~ R_B * a_2 ~-~ q * a_1 *{{a_1}/2} = 0;
sum{~}{~}{M_A} = 0,~~ R_B * 3 ~-~ 6 * 4 *{{4}/2} = 0;
R_B = 16 кН.

II - балка

Для консольної балки, визначати опорні реакції необов'язково.

Перевірка (сума проекцій всіх сил на вісь z):
sum{~}{~}{F_z} = 0,~~ q * a_1 ~-~ R_A + R_B = 6 * 4 ~-~ 40 + 16 = 0.

2) Побудова епюр внутрішніх зусиль.

Позначаємо характерні точки та визначаємо в них значення зусиль, використовуючи відповідне правило знаків для побудови епюр внутрішніх зусиль.

Побудова епюри поперечних сил (Еп.Qz, кН):
Q_0~ = 0;
Q_2Л~ = ~-~ q * a_1 = ~-~ 6 * 4 = ~-~ 24;
Q_2Пр~ = R_B = 16;
Q_3Л~ = R_B = 16;
Q_3Пр~ = F + R_B = 14 + 16 = 30;
Q_5Л~ = F + R_B = 14 + 16 = 30.

Будуємо епюру поперечних сил (рис.2).

Побудова епюри згинальних моментів (Еп.My, кН·м):
M_0~= 0;
M_1~= ~-~ q * {{a_1}/2} * {{a_1}/4} = ~-~ 6 * {{4}/2} * {{4}/4} = ~-~ 12;
M_2~= ~-~ q * a_1 * {{a_1}/2} = ~-~ 6 * 4 * {{4}/2} = ~-~ 48;
M_3~= 0;
M_4Л~= (F + R_B) * a_3 = (14 + 16) * 3 = 90;
M_4Пр~= (F + R_B) * a_3 ~-~ M = 30 * 3 ~-~ 14 = 76;
M_5~= (F + R_B) * (a_3 + a_4) ~-~ M = 30 * (3 + 2) ~-~ 14 = 136.

Будуємо епюру згинальних моментів (рис.2).

епюри зусиль

Рис. 2

Сподобалася стаття! Підтримай проект! Став ЛАЙК!