Реклама

Приклад 3. Побудова епюр зусиль у двохопорній балці 033

двохопорна балка

Рис. 1

Дано розрахункову схему двохопорної балки (рис. 1) та прикладене до неї зовнішнє навантаження.

Потрібно:
1) Визначити опорні реакції.
2) Побудувати епюри внутрішніх зусиль: епюру поздовжніх сил (рис. 2, Еп.Nx), поперечних сил (рис. 2, Еп.Qz) та згинальних моментів (рис. 2, Еп.My).

Розв'язок:

1) Визначення опорних реакцій.

Сума моментів всіх сил відносно точки B:
sum{~}{~}{M_B} = 0,~~ ~-~ R_Az * (a_1 + a_2) + M + F * a_3 = 0;
sum{~}{~}{M_B} = 0,~~ ~-~ R_Az * (5 + 2) + 14 + 6 * 4 = 0;
R_Az = 5,43 кН.

Сума моментів всіх сил відносно точки A:
sum{~}{~}{M_A} = 0,~~ ~-~ R_B * sin 45^{circ} * (a_1 + a_2) + M + F * (a_1 + a_2 + a_3) = 0;
sum{~}{~}{M_A} = 0,~~ ~-~ R_B * sin 45^{circ} * (5 + 2) + 14 + 6 * (5 + 2 + 4) = 0;
R_B = 16,16 кН.

Сума проекцій всіх сил на вісь x:
sum{~}{~}{F_x} = 0,~~ R_{Ax} ~-~ R_B * cos 45^{circ} = 0;
sum{~}{~}{F_x} = 0,~~ R_{Ax} ~-~ 16,16 * cos 45^{circ} = 0;
R_{Ax} = 11,43 кН.

Перевірка (сума проекцій всіх сил на вісь z):
sum{~}{~}{F_z} = 0,~~ R_Az ~-~ R_B * sin 45^{circ} + F = 5,43 ~-~ 16,16 * sin 45^{circ} + 6 = 0.

2) Побудова епюр внутрішніх зусиль.

Позначаємо характерні точки та визначаємо в них значення зусиль, використовуючи відповідне правило знаків для побудови епюр внутрішніх зусиль.

Побудова епюри поздовжніх сил (Еп.Nx, кН):
N_0Пр~ = ~-~ R_{Ax} = ~-~ 11,43;
N_2Л~ = ~-~ R_{Ax} = ~-~ 11,43.

Будуємо епюру поздовжніх сил (рис.2).

Побудова епюри поперечних сил (Еп.Qz, кН):
Q_0Пр~ = ~-~ R_{Az} = ~-~ 5,43;
Q_2Л~ = ~-~ R_{Az} = ~-~ 5,43;
Q_2Пр~ = F = 6;
Q_3Л~ = F = 6.

Будуємо епюру поперечних сил (рис.2).

Побудова епюри згинальних моментів (Еп.My, кН·м):
M_0~= 0;
M_1Л~= ~-~ R_{Az} * a_1 = ~-~ 5,43 * 5 = ~-~ 27,15;
M_1Пр~= ~-~ R_{Az} * a_1 + M = ~-~ 5,43 * 5 + 14 = ~-~ 13,15;
M_2~= ~-~ F * a_3 = ~-~ 6 * 4 = ~-~ 24;
M_3~= 0.

Будуємо епюру згинальних моментів (рис.2).

епюри зусиль

Рис. 2

Сподобалася стаття! Підтримай проект! Став ЛАЙК!