Реклама

Пример 5. Построение эпюр усилий в шарнирной балке 039

шарнирная балка

Рис. 1

Дано расчетную схему шарнирной балки (рис. 1) и приложенною к ней внешнюю нагрузку.

Нужно:
1) Определить опорные реакции.
2) Построить эпюры внутренних усилий: эпюру поперечных сил (рис. 2, Еп.Qz) и изгибающих моментов (рис. 2, Еп.My).

Решение:

1) Определение опорных реакций.

Поскольку в сквозном шарнире изгибающий момент равен нулю, то балку, изображенную на рис.1, можно рассчитывать как две отдельные балки (рис. 2, I, II). Расчет начинаем с балки, в которой количество опорных реакций соответствует количеству уравнений статического равновесия статики (для плоских задач - три уравнения). Опорная реакция (где находится шарнир) первой балки, передается на другие балки с противоположным знаком.

I - балка

R_A = 0 кН.

R_B = 0 кН.

II - балка

Сумма моментов всех сил относительно точки D:
sum{~}{~}{M_D} = 0,~~ ~-~ R_C * (a_2 + a_3) ~-~ M + F_1 * a_2 + F_2 * (a_2 + a_3 + a_4) = 0;
sum{~}{~}{M_D} = 0,~~ ~-~ R_C * (3 + 3) ~-~ 16 + 14 * 3 + 10 * (3 + 3 + 3) = 0;
R_C = 19,33 кН.

Сумма моментов всех сил относительно точки C:
sum{~}{~}{M_C} = 0,~~ R_D * (a_2 + a_3) ~-~ M ~-~ F_1 * a_3 + F_2 * a_4 = 0;
sum{~}{~}{M_C} = 0,~~ R_D * (3 + 3) ~-~ 16 ~-~ 14 * 3 + 10 * 3 = 0;
R_D = 4,67 кН.

Проверка (сумма проекций всех сил на ось z):
sum{~}{~}{F_z} = 0,~~ ~-~ R_D + F_1 ~-~ R_C + F_2 = ~-~ 4,67 + 14 ~-~ 19,33 + 10 = 0.

2) Построение эпюр внутренних усилий.

Обозначаем характерные точки и определяем в них значение усилий, используя соответствующее правило знаков для построения эпюр внутренних усилий.

Построение эпюры поперечных сил (Еп.Qz, кН):
Q_1Пр~ = R_D = 4,67;
Q_2Л~ = R_D = 4,67;
Q_2Пр~ = R_D ~-~ F_1 = 4,67 ~-~ 14 = ~-~ 9,33;
Q_3Л~ = R_D ~-~ F_1 = 4,67 ~-~ 14 = ~-~ 9,33;
Q_3Пр~ = F_2 = 10;
Q_4Л~ = F_2 = 10.

Строим эпюру поперечных сил (рис.2).

Построение эпюры изгибающих моментов (Еп.My, кН·м):
M_0~= ~-~ M = ~-~ 16;
M_1~= ~-~ M = ~-~ 16;
M_2~= ~-~ M + R_D * a_2= ~-~ 16 + 4,67 * 3 = ~-~ 2;
M_3~= ~-~ F_2 * a_4 = ~-~ 10 * 3 = ~-~ 30;
M_4~= 0.

Строим эпюру изгибающих моментов (рис.2).

эпюры усилий

Рис. 2

Понравилась статья! Поддержи проект! Ставь ЛАЙК!