Реклама

Пример 1. Построение эпюр усилий в двухопорной балке 027

двухопорная балка

Рис. 1

Дано расчетную схему двухопорной балки (рис. 1) и приложенную к ней внешнюю нагрузку.

Нужно:
1) Определить опорные реакции.
2) Построить эпюры внутренних усилий: эпюру поперечных сил (рис. 2, Еп.Qz) и изгибающих моментов (рис. 2, Еп.My).

Решение:

1) Определение опорных реакций.

Сумма моментов всех сил относительно точки B:
sum{~}{~}{M_B} = 0,~~ R_{Az} * (a_1 + a_2 + a_3) ~-~ F_{1} * (a_2 + a_3) + F_{2} * a_3 ~-~ M = 0;
sum{~}{~}{M_B} = 0,~~ R_{Az} * (5 + 2 + 5) ~-~ 20 * (2 + 5) + 6 * 5 ~-~ 18 = 0;
R_{Az} = 10,67 кН.

Сумма моментов всех сил относительно точки A:
sum{~}{~}{M_A} = 0,~~ ~-~ R_B * (a_1 + a_2 + a_3) + F_{1} * a_1 ~-~ F_{2} * (a_1 + a_2) ~-~ M = 0;
sum{~}{~}{M_A} = 0,~~ ~-~ R_B * (5 + 2 + 5) + 20 * 5 ~-~ 6 * (5 + 2) ~-~ 18 = 0;
R_B = 3,33 кН.

Проверка (сумма проекций всех сил на ось z):
sum{~}{~}{F_z} = 0,~~ ~-~ R_{Az} + F_{1} ~-~ F_{2} ~-~ R_B = ~-~ 10,67 + 20 ~-~ 6 ~-~ 3,33 = 0.

2) Построение эпюр внутренних усилий.

Обозначаем характерные точки и определяем в них значение усилий, используя соответствующее правило знаков для построения эпюр внутренних усилий.

Построение эпюры поперечных сил (Еп.Qz, кН):
Q_0Пр~ = R_{Az} = 10,67;
Q_1Л~ = R_{Az} = 10,67;
Q_1Пр~ = R_{Az} ~-~ F_1 = 10,67 ~-~ 20 = ~-~9,33;
Q_2Л~ = R_{Az} ~-~ F_1 = 10,67 ~-~ 20 = ~-~9,33;
Q_2Пр~ =~-~ R_{B} = ~-~3,33;
Q_3Л~ =~-~ R_{B} = ~-~3,33.

Строим эпюру поперечных сил (рис.2).

Построение эпюры изгибающих моментов (Еп.My, кН·м):
M_0~= 0;
M_1~= R_{Az} * a_1 = 10,67 * 5 = 53,33;
M_2Л~= R_{Az} * (a_1 + a_2) ~-~ F_1 * a_2 = 10,67 * (5 + 2) ~-~ 20 * 2 = 34,67;
M_2Пр~= R_B * a_3 = 3,33 * 5 = 16,67;
M_3~= 0.

Строим эпюру изгибающих моментов (рис.2).

эпюры усилий

Рис. 2

Понравилась статья! Поддержи проект! Ставь ЛАЙК!